Question

复合函数求导X^2X这既是一个幂函数又是一指数函数,如求它的最值,需先求导,如何求导呢.

Answer 1

因为x^2x=(x^2)^x=(|x|^2)^x=|x|^2x

令y(x)=x^2x,两边取对数

ln y(x)=2xln|x|,

然后两边求导,注意左边是复合函数求导

y'(x)/y(x)=2(ln|x|+1)

而y(x)=x^2x,

所以y'(x)=2(ln|x|+1)*(x^2x).