Question

为什么Acosx+Bsinx=[根号下A^2+B^2]sin[x+arctanA/B]

Answer 1

Acosx+Bsinx==√(A^2+B^2)[Acosx/√(A^2+B^2)+Bsinx/√(A^2+B^2)]

观察A/√(A^2+B^2)和B/√(A^2+B^2)

发现[A/√(A^2+B^2)]²+[B/√(A^2+B^2)]²=1

我们知道sin²x+cos²x=1

∴可设A/√(A^2+B^2)=siny,B/√(A^2+B^2)=cosy

∴tany=siny/cosy=A/B

∴y=atctanA/B

Acosx+Bsinx==√(A^2+B^2)(sinycosx+cosysinx)=√(A^2+B^2)sin(x+y)

=√(A^2+B^2)sin(x+arctanA/B)