Question

（2008•宝坻区一模）已知f（x）的反函数f-1（x）=log2（x+2），则方程f（x-1）=0的根为______．

Answer 1

解题思路：依题意，可求得f（x）=2^x-2，由f（x-1）=0即可求得答案．

由y=f^-1（x）=log₂（x+2）得：x+2=2^y，

∴x=2^y-2，

∴f（x）=2^x-2，

∵f（x-1）=2^x-1-2=0，

∴2^x-1=2，

∴x=2．即方程f（x-1）=0的根为2．

故答案为：2．

点评：

本题考点： 反函数；函数的零点．

考点点评： 本题考查反函数，求得f（x）=2x-2是关键，属于中档题．