Question

已知一组正数x1，x2，x3，x4，x5的方差为：S2=[1/5]（x12+x22+x32+x42+x52-20），则关

Answer 1

解题思路：根据方差的公式求得原数据的平均数后，求得新数据的平均数，再根据方差公式的性质得到新数据的方差．

由方差的计算公式可得：

S₁²=[1/n][（x₁-

.

x）²+（x₂-

.

x）²+…+（x_n-

.

x）²]

=[1/n][x₁²+x₂²+…+x_n²-2（x₁+x₂+…+x_n）•

.

x+n

.

x_n²]

=[1/n][x₁²+x₂²+…+x_n²-2n

.

x_n²+n

.

x_n²]

=[1/n][x₁²+x₂²+…+x_n²]-

.

x₁²=[1/5]（x₁²+x₂²+x₃²+x₄²+x₅²-20），

可得平均数

.

x₁=2．

对于数据x₁+2，x₂+2，x₃+2，x₄+2，x₅+2，有

.

x₂=2+2=4，

其方差S₂²=[1/n][（x₁-

.

x）²+（x₂-

.

x）²+…+（x_n-

.

x）²]=S₁²．

故答案为：①③．

点评：

本题考点： 方差；算术平均数．

考点点评： 此题主要考查了方差和平均数的性质，一般地设有n个数据，x1，x2，…xn，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍．