一、 函数与方程的思想
函数思想是函数内容在更高层次上的抽象、概括与提炼, 是从函数各部分内容的联系和整体角度来考虑、 研究和解决问题的一种工具. 而方程的思想就是突出研究已知量与未知量之间的等量关系, 通过设未知数、 列方程(组) , 解方程(组)等步骤, 达到解决问题的目的.
函数与方程、 不等式是通过函数值等于零、 大于零或小于零而相互关联的, 它们之间既有区别又有联系.函数与方程的思想, 是研究变量与函数、 相等与不等过程中的基本数学思想.
二、 数形结合的思想
数学研究的对象是数量关系和空间形式, 即 “ 数” 与 “ 形” 两个方面.由“ 形” 到“ 数” 的转化, 往往比较明显, 而由“ 数” 到“ 形” 的转化却需要转化的意识.因此, 数形结合思想的使用往往偏重于由“ 数” 到“ 形” 的转化.
三、 分类与整合的思想
分类是研究数学问题时经常使用的数学思想方法.
“ 分” 与“ 合” 既是矛盾的对立面, 又是矛盾的统一体, 当分类
解决完这个问题之后, 还必须把它们整合到一起, 这是分类
与整合思想的本质属性.
四、 化归与转化的思想
化归与转化的思想是指在研究解决数学问题时采用某
种手段将问题通过变换使之转化, 进而使问题得到解决的
一种解题策略.使复杂的问题化归为简单的问题、 较难的问
题转化为较容易求解的问题、待解决的问题化归为已解决
的问题, 等等.
五、 特殊与一般的思想
在教学过程中, 对公式、 定理、 法则的学习都是从特殊开始, 通过总结归纳并证明后, 再使用它们来解决相关的数
学问题.
六、 或然与必然的思想
概率研究的是随机现象, 研究的过程是“ 偶然” 中寻找
“ 必然” , 然后再用“ 必然” 的规律去解决“ 偶然” 的问题, 这其
中所体现的数学思想就是或然与必然的思想.