有一串分数按如下规律排列:二分之一,三分之一,三分之二,四分之一,四分之二,四分之三,五分之一.那么第1998个分数为?

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  • 分组如下:

    二分之一

    三分之一,三分之二

    四分之一,四分之二,四分之三,

    五分之一.

    可见每一行(组)的个数分别为1 2 3 4 ……,且分母与行数相同.

    第n行时的总共数为:

    1+2+3+……+n=n(n+1)/2

    令n(n+1)/2≤1998

    得n(n+1)≤3996

    考虑到√3996≈63

    前62行共有数62x63/2=1953

    前63行共有数63x64/2=2016>1998

    而1998-1953=45

    所以这个数列的2013项是第62行的第45个数

    那么第1998个分数为45/62 (六十二分之四十五).

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