Question

k为常数,关于x的一元二次方程(k2-2k)x2+(4-6k)x+8=0的解都是整数.求k的值

Answer 1

当k=0时,原方程化为4x+8=0,解得x=-2.故当k=0时,原方程的解都是整数.当k=2时,原方程化为-8x+8=0,解得x=1.故当k=2时,原方程的解都是整数.当k≠0或2时,原方程化为(kx-2)[(k-2)x-4]=0.解得x1=2/k,x2= .由x1=2/k,得k=2/x1.把k=2/x1代入x2= 中,得x1x2+2x1-x2=0.故(x1-1)(x2+2)=-2=1×(-2)=2×(-1).因为x1、x2为整数,所以,x1-1、x2+2也均为整数.于是,有x1-1=1,x2+2=-2 或x1-1=-2,x2+2=1或x1-1=2,x2+2=-1 或x1-1=-1,x2+2=2.分别解得x1=2,x2=-4或x1=-1,x2=-1或x1=3,x2=-3或x1=0,x2=0(舍去).故k=1,-2,2/3.综上,k的值为-2,0,1,2或2/3