Question

圆O过M点,圆M交圆O于A,D两点,延长圆O的直径AB交圆OM于点C,AB=8cm,BC=1cm,求圆M的半径MA.

Answer 1

过点M作ME⊥AC于E,过点O作OF⊥AM于F,连接AC

因为AM=AC

所以ME是垂直平分线

所以AE=EC

同理可证AF=FM,2AF=AM

又因为∠OAF=∠MAE,∠AFO=∠AEM

所以∠FAO=∠EAM

所以Rt△AFO∽Rt△AEM

所以AO/AF=AM/AE

所以AO/AF=2AF/AE

2AF×AF=AO×AE

因为AB=8cm,BC=1cm

所以AE=4.5cm,AO=4cm

所以2AF×AF=4×4.5

2AF×AF=18

AF×AF=9

AF=3

所以MA=2AF=6