Question

正方形ABCD中,P为AB边上任意一点,AE⊥DP于E,点F在DP的延长线上,且DE=EF,连接AF、BF,∠BAF的平

Answer 1

（1）∵AF=AD,∴∠F=∠ADF,

又∵∠ADF+∠DAE=∠PAE+∠DAE=90°,

∴∠F=∠PAE,又∵∠F+∠FAE=90°,∠FAG=∠GAP

∴2∠GAP+2∠PAE=90°,即∠GAE=45°,

∴△AGE是等腰直角三角形

（2）思路：作CH⊥DP于H,

由△ADE≌△DCH得CH=AD,

由等腰直角△CHG、△AEG得CG=√2*CH,AG=√2*EG,

∴AG+CG=√2倍DG；

（3）思路：延长DF、CB交于K,

由△ADP≌△BKP得BK=AB=2,

由FB∥CG得BF=1/2*CG=√2/2AD=√2