Question

已知:如图,AD是三角形ABC的角平分线,DE平行AB交AC于点E,F是AB上的一点,且BF=AE,求证：BE、DF互相

Answer 1

证明：如图,设BE、DF相较于G,连接EF∵ DE‖ AB∴ ∠BAD = ∠ADE （平行线的内错角相等）而 AD平分∠BAC （已知条件）,即 ∠BAD = EAD∴∠ EAD =∠ADE,即三角形EAD为等腰三角形∴ AE=ED而BF=AE（已知条件）∴ BF = ED又 ∠FBG =∠DEG,∠BFG = EDG （平行线的内错角相等）∴ 三角形FBG ≌ 三角形DEG∴ FG = DG, BG = EG即 BE 和 DF 互相平分