Question

如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,点M,N在OB和OC上,且MN‖BC,连结DN,MC,请说明：DN⊥MC,且DN

Answer 1

设DN交CM于F

∵ABCD是正方形

∴AC⊥BD,那么∠DON=∠COM=90°

OD=OC

OB=OC

∵MN∥BC

∴OM/OB=ON/OC

∴OM=ON

∴△DON≌△COM(SAS)

∴DN=MC

∠ODN=∠OCM

即∠ODN=∠NCF

∵∠OND=∠CNF(对顶角相等）

∴△DON∽△CNF

∴∠CFN=∠DON=90°

∴DN⊥MC