Question

用数学归纳法证明12+22+…+(n−1)2+n2+(n−1)2+…+22+12＝n(2n2+1)3时，由n=k的假设到

Answer 1

解题思路：根据等式左边的特点，各数是先递增再递减，分别写出n=k与n=k+1时的结论，即可得到答案．

根据等式左边的特点，各数是先递增再递减

由于n=k，左边=1²+2²+…+（k-1）²+k²+（k-1）²+…+2²+1²

n=k+1时，左边=1²+2²+…+（k-1）²+k²+（k+1）²+k²+（k-1）²+…+2²+1²

比较两式，从而等式左边应添加的式子是（k+1）²+k²

故答案为（k+1）²+k²

点评：

本题考点： 数学归纳法．

考点点评： 本题的考点是数学归纳法，主要考查由n=k的假设到证明n=k+1时，等式左边应添加的式子，关键是理清等式左边的特点．