解题思路：由定义在R上的奇函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，由奇函数在对称区间上的单调性相同，则函数f（x）在区间（-∞，0）上单调递增，又由
f(
1
2
)＝0
，我们根据奇函数的性质，可得
f(−
1
2
)＝0
，f（0）=0，然后对A的取值进行分类讨论即可得到结论．
（1）当0＜A＜
π
2时，cosA＞0，
f(cosA)≤0＝f(
1
2)，
f（x）在（0，+∞）上为递增函数，
得cosA≤
1
2，
∴[π/4≤A＜
π
2]；
（2）当[π/2＜A＜π时，cosA＜0，
f(cosA)≤0＝f(−
1
2)，
f（x）在（-∞，0）上也为递增函数，
得cosA≤−
1
2]，
∴[2π/3≤A＜π；
又A＝
π
2]时，cosA=0，
f（0）≤0也成立（f（0）=0），
综上所述，角A的取值范围是[
π
3，
π
2]∪[
2π
3，π)．
点评：
本题考点： 函数奇偶性的性质；函数单调性的性质；余弦函数的单调性．
考点点评： 本题考查的知识是函数的单调性和函数的奇偶性，这两个函数综合应用时，要注意：奇函数在对称区间上单调性相同，偶函数在对称区间上单调性相反．