Question

高一数学问题已知三角形ABC中,点E是AC的中点,点D为靠近A的一个三等分点,DC与BE交于点O,设向量AB=a ,AC

Answer 1

向量BE=1/2*BA+1/2*BC

=-1/2*AB+1/2(AC-AB)=1/2*AC-AB

=-a+b/2 ,①

向量CD=2/3*CA+1/3*CB=-2/3*AC+1/3*(CA+AB)

=-2b/3+1/3(a-b)=a/3-b ,②

BO=nBE

CO=mCD

在三角形OBC中

BO+OC+CB=0

nBE-mCD+a-b=0

①,②代入得：

n(-a+b/2)-m(a/3-b)+a-b=0整理得：

(1-n-m/3)*a+(n/2+m-1)*b=0

a,b不共线.

1-n-m/3=0

n/2+m-1=0

n=4/5 ,m=3/5.

n=4/5

你个举人还舍不得用点分呢?