Question

老师给小明出了一道题，小明感到有困难，请你帮助小明解决这个问题．

Answer 1

解题思路：首先解方程求得第三边的长度，然后分情况计算，当第三边是6时，三角形是等腰三角形，作出底边上的高线，根据勾股定理求得高线的长，即可求得三角形的面积；

当第三边长是10时，可以利用勾股定理的逆定理证得△ABC是直角三角形，即可求得面积．

解方程x²-16x+60=0得：x₁=6，x₂=10．

当第三边长是6时，如图（1），AB=AC=6，BC=8．作AD⊥BC于D．

∴BD=[1/2]BC=4，

在直角△ABD中，AD=

AB2−BD2=

62−42=2

5．

∴△ABC的面积=[1/2]BC•AD=[1/2]×8×2

5=8

5；

当第三边是10时，如图（2），

∵10²=6²+8²，

∴AB²=AC²+BC²．

∴△ABC是直角三角形．

∴△ABC的面积是：[1/2]AC•BC=[1/2]×6×8=24．

点评：

本题考点： 解一元二次方程-因式分解法；三角形的面积；等腰三角形的性质；勾股定理；勾股定理的逆定理．

考点点评： 本题考查了一元二次方程的解法以及等腰三角形的性质，勾股定理的逆定理，正确理解等腰三角形的性质是关键．