Question

f=x3+3ax2+(3-6a)+12a-4(aR) (1)证明：曲线y=f(x)在x=0处的切线过点（2,2）（2）若

Answer 1

1、f'(x)=3x^2+6ax+(3-6a)

则f'(0)=3-6a f(0)=12a-4

过x=0的切线为 y-(12a-4)=(3-6a)x

整理的y-3x+4=6(2-x)a

(2,2)代入恒成立 所以切线过（2,2）

2、f'(x)=3x^2+6ax+(3-6a)=3(x^2+2ax+1-2a) 对称轴为x=-a f‘(1)=6

讨论：

（1）判别式=4a^2+8a-4f'(1)=6,则（1,3）内f(x)递增,不可能取到极小值

2、a1+√2 画出草图可以发现

-a