向量两个字我就不打了,比如向量AB就直接写成AB了.
因为ABCD是平行四边形,所以 AC=AB+AD.
AC'=AC+CC'=AD+AB+AA',同理,BD'=BD+DD'=BA+BC+DD'=-AB+AD+AA'
所以 AC'*BD'
=(AD+AB+AA')(-AB+AD+AA') (展开）
= -AD*AB+AD^2+AD*AA'-AB^2+AB*AD+AB*AA'-AA'*AB+AA'*AD+AA'^2
利用AB,AD ,AA' 的夹角都是60°可知 AD*AB=|AD||AB|*cosDAB=1,
类似地可以得到 AD*AA'=1,AA'*AB=2,带到上面式子里就求得
AC'*BD'
=-AD*AB+AD^2+AD*AA'-AB^2+AB*AD+AB*AA'-AA'*AB+AA'*AD+AA'^2
=-1+1+1-4+1+2-2+1+4=3