Question

a+b+c=1,证根号a加根号b加根号c小于等于根号3

Answer 1

(根号a加根号b加根号c)^2=a+b+c+2根号ab+2根号ac+2根号bc

因为(根号a-根号b)^2大于等于0,所以2根号ab小于等于a+b

同理 2根号ac小于等于a+c,2根号bc小于等于b+c

所以整个式子小于等于 a+b+c+（a+b)+(a+c)+(b+c)=3(a+b+c)=3

根号a加根号b加根号c小于等于根号3