Question

函数f(x)=Inx-a(x-1)/x (x>0,a属于R）

Answer 1

（1）f'(x)=1/x-a/x^2=(x-a)/x^2 (x>0)

当a0 增

当00 增

当0a时,f'(x)>0 增

当00)

易知当a=1时,f(a)=f(1)=0

下面再证明lna-a+1=0 有唯一的根a=1

f'(a)=1/a-1=(1-a)/a

则当a=1时,f'(a)=0

当00 增

故当a=1时,f(a)取得最小值为f(1)=0

故当且仅当a=1时,才有f(a)=0

即lna-a+1=0 有唯一的根a=1得证

综上所述,函数f（x)的图像存在唯一零点的充要条件是a=1

总算写完了!