：（1）∵Rt△EFG∽Rt△ABC
∴ EG/AC=FG/BC,4/8=FG/6
∴FG= （4×6）/8=3cm
∵当P为FG的中点时,OP∥EG,EG∥AC
∴OP∥AC
∴x=(1/2FG)/1 =1/2 ×3=1.5（s）
∴当x为1.5s时,OP∥AC．
（2）在Rt△EFG中,由勾股定理得EF=5cm
∵EG∥AH
∴△EFG∽△AFH
∴ EG/AH=EF/AF=FG/FH
∴AH=4/5 （x+5）,FH= （3/5x+5）
过点O作OD⊥FP,垂足为D
∵点O为EF中点
∴OD= EG=2cm
∵FP=3-x
∴S四边形OAHP=S△AFH-S△OFP
= 1/2•AH•FH-1/2 •OD•FP
= 1/2•4/5 （x+5）• 3/5（x+5）-1/2 ×2×（3-x）
=6/25 x2+ 17/5x+3（0＜x＜3）．
（3）假设存在某一时刻x,使得四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13：24
则S四边形OAHP= 13/24×S△ABC
∴ 6/25x2+17/5 x+3= 13/24×1/2 ×6×8
∴6x2+85x-250=0
解得x1= 5/2,x2=- 50/3（舍去）
∵0＜x＜3
∴当x= 5/2（s）时,四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13：24．