Question

已知函数f（x）=|x|-2，若关于x的方程f 2 （x）-|f（x）|+k=0恰有8个不同的实数根，则实数k的取值范围

Answer 1

∵f（x）=|x|-2

∴方程f ²（x）-|f（x）|+k=0，即（|x|-2） ²-||x|-2|+k=0可化为

（x-2） ²-（x-2）+k=0（x≥2）…①

或（x-2） ²-（2-x）+k=0（0≤x＜2）…②

或（x+1） ²+（x+1）+k=0（-2＜x＜0）…③

或（x+1） ²-（x+1）+k=0（x≤-2）…④

函数g（x）=-f ²（x）+|f（x）|图象，如图所示，

由图象知实数k的取值范围为（0，

1

4 ），

故答案为（0，

1

4 ）．