（I）因为
，
………………3分
（II）由题意，对于任意的正整数
，
所以
………………4分
又
所以
………………6分
又
………………7分
所以
是首项为2，公比为2的等比数列，所以
………………8分
（III）存在，事实上，对任意的
中，
这连续的
0 项就构成一个等差数列………………10分
我们先来证明：
“对任意的
”
由（II）得
当
为奇数时，
当 k 为偶数时，
记
因此要证
其中
（这是因为若
时，则 k 一定是奇数）
有
如此递推，要证
其中
如此递推下去，我们只需证明
即
，由（I）可得，
所以对
对任意的
所以
又
所以
这连续的
0 项，
是首项为
的等差数列。 ………………13分
说明：当
时，
因为