Question

高一数学.必修5的解三角形问题已知三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列,且A

Answer 1

∠A+∠B+∠C=180°

∠A+∠C=2∠B ∠B =60°

tan(A+C)=(tanA+tanC)/(1-tanAtanC)=tanB

tanA+tanC=tanB(1-tanAtanC)=√3(1-2-√3)=-√3-3

tanAtanC=2+√3

由公式x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)

令a^2-(√3+3)a+(2+√3)=0

(a-1)(a-2-√3)=0 a=1 a=2+√3

tanA=1 tanC=2+√3 即A=45° C=180-60-45=75°

过C作AB高CD.则BCD为30、60、90直角三角形

ACD为45、45、90直角三角形

则BD＝2√3,CD＝6＝AD

AC＝6√2

S=(6+2√3)*6/2=18+6√3