Question

已知定义在R上的函数f(x)=2^x+a/2^x,a是常数.

Answer 1

f(-x)=2^(-x)+a*2^x;

1)f(x)=f(-x),

(a-1)(1-2^(2x))=0,

得到 a=1;

2) f(x)=2^x+1/2^x; 因为 y=2^x 是单增函数

设x2>x1>0,f(x2)-f(x1)=(2^x2-2^x1)[1+1/(2^x1*2^x2)]>0,

得到在[0,+∞)上f(x)为单增函数；

在（-∞,0）上,由于f(x)=f(-x）,f(x)关于y轴对称,

f(x)为单减函数