Question

如图，四边形ABCD中，E为BC的中点，AE与BD交于F，且F是BD的中点，O是AC，BD的交点，AF=2EF．三角形A

Answer 1

解题思路：把C、F两点连接起来，根据E为BC的中点，F是BD的中点⇒EF是△BCD的中位线，

⇒CD=2EF，EF∥CD，

因为AF=2EF⇒AF=CD⇒四边形AFCD是平行四边形，

⇒S△ACF=S△ACD=2S△AOD=6 （平方厘米），

又因为AE=3EF⇒AE=[3/2]AF⇒S△ABE=S△ACE=[3/2]S△ACF=9 （平方厘米），

⇒S_ABCD=6+9+9=24（平方厘米）．

由题意知：E为BC的中点，F是BD的中点，

则EF是△BCD的中位线，可得 CD=2EF，EF∥CD，

因为AF=2EF，所以AF=CD，

由 EF∥CD，AF=CD，

得四边形AFCD是平行四边形，

由S△DOC=S△AOD=3（平方厘米），

所以S△ACF=S△ACD=2S△AOD=2×3=6 （平方厘米），

又因为AF=2EF，AE=AF+EF，

所以AE=3EF，

所以AE=[3/2]AF，

所以S△ABE=S△ACE=[3/2]S△ACF=[3/2]×6=9 （平方厘米），

所以S_ABCD=6+9+9=24（平方厘米）．

答：四边形ABCD的面积是24平方厘米．

点评：

本题考点： 三角形面积与底的正比关系．

考点点评： 此题要把四边形的面积转化成求几个三角形的面积来算，关键利用中位线定理及平行四边形的判定和性质．