Question

如果函数f(x)在x处可导,则函数在该点必连续

Answer 1

可导的定义就蕴涵了连续

f(x)在x0处可到的定义是：设f(x)在x0及其附近有定义,则当h趋向于0时,若 [f(x0+h)-f(x0)]/h的极限存在, 则称f(x)在x0处可导

即lim(h-->0)f(x0+h)-f(x0)/h这个极限存在

分母趋于0,那么分子趋于0.所以lim(h-->0)f(x0+h)-f(x0)=0==>lim(h-->0)f(x0+h)=f(x0)即lim(x-->x0)f(x)=f(x0)

所以在x处连续