Question

曲线方程求解已知直线方程y=ax+b;双曲线方程3x^2-y^2=1;直线与双曲线交于A,B两点.M是线段AB的中点,以

Answer 1

M有什么用?题目全了吗?

设A（x1,y1）B（x2,y2）

以AB为直径的圆过原点,则向量OA⊥向量OB

则x1x2+y1y2=0.①

∵y1=ax1+b,y2=ax2+b

∴带入①得（a²+1）x1x2+ab(x1+x2)+b²=0.②

又∵A,B两点为直线与双曲线交点

∴联立y=ax+b和3x²-y²=1

得（3-a²）x²-2abx-（b²+1）=0.③

韦达定理x1+x2=2ab/(3-a²),x1x2=（b²+1）/（a²-3）

代入②化简

得3b²-a²-1=0