解题思路：（1）根据∠ABE=90°得∠EBP+∠ABQ=90°，证出∠ABQ=∠PEB，再根据△PBE和△QAB都是直角三角形，得出∠BPE=∠AQB=90°，即可证出△PBE∽△QAB；
（2）根据△PBE和△BAE都是直角三角形，利用（1）的结论，结合BP=BQ可证直角的两边对应成比例，从而得出△PBE和△BAE相似；
（3）根据题意先画出图形，根据ASA证出△PBE≌△QBH得出BE=BH，再根据AB⊥EH，得出AE=AH，∠EAB=∠HAB=60°，从而得出答案．
（1）∵∠PBE+∠ABQ=90°，∠PBE+∠PEB=90°，
∴∠ABQ=∠PEB．
在△PBE与△QAB中，
∵∠ABQ=∠PEB，∠BPE=∠AQB=90°，
∴△PBE∽△QAB．
（2）△PBE和△BAE相似．
∵△PBE∽△QAB，
∴[BE/AB]=[PE/BQ]，
∵BQ=PB，
∴[BE/AB]=[PE/PB]，
又∵∠EPB=∠EBA=90°，
∴△PBE∽△BAE．
（3）
在△PBE和△QBH中，
∠PBE＝∠QBH
BP＝BQ
∠BPE＝∠BQH，
∴△PBE≌△QBH（ASA），
∴BE=BH，
∵AB⊥EH，
∴AE=AH，∠EAB=∠HAB=60°，
∴△AEH是等边三角形；
故答案为：等边三角形．
点评：
本题考点： 相似形综合题．
考点点评： 此题考查了相似形的综合，用到的知识点是全等三角形和相似三角形的判定与性质、等边三角形的判定，关键是画出图形，找出图形中的全等三角形和相似三角形．