Question

已知关于x的方程（n-1）x 2 +mx+1=0 ①有两个相等的实数根．

Answer 1

（1）证明：∵方程①有两个相等的实数根，

∴△ ₁=0，

即n-1≠0，m ²-4（n-1）=0，

m ²=4（n-1）．

因为m ²≥0，n≠1．

∴m ²=4（n-1）＞0，n＞1．

方程②中，△ ₂=（-2m） ²-4m ²（-m ²-2n ²+3）=4m ²（1+m ²+2n ²-3）=4m ²（m ²+2n ²-2）．

将m ²=4n-4代入，得△ ₂=4m ²（2n ²+4n-6）=8m ²（n+3）（n-1）．

∵m ²＞0，n＞1．

∴△ ₂＞0，

∴方程②有两个不相等的实数根．

（2）∵方程①有两个相等的实数根，

∴两根都是-

1

2 ，

则-

m

n-1 =-1，

1

n-1 =

1

4 ，

解得n=5，m=4．

代入方程②得16y ²-8y-16-50+3=0．

解得y ₁=-

7

4 ，y ₂=

9

4 ．