Question

已知函数f(x)等于负x3次方加ax平方加bx加c的图像上点p(1,负2)处的切线方程为y等于负3x加1.求f(x)等于

Answer 1

由y=f（x）=-x³+ax²+bx+c,

（1）令y′=-3x²+2ax+b=0,

由x=-2函数有极值,

∴-12-4a+b=0.①

（2）由P（1,-2）处斜率为-3,

∴当x=1时,y′=-3,

得：-3=-3+2a+b,

即2a+b=0②

（3）由①和②,得a=-2,b=4.

∴f（x）=-x³-2x²+4x+c.

由x=1时,y=-2,时c=-3.

即f（x）=-x³-2x²+4x-3.