证明:设A点在BCD平面上的投影为G,连接DG并延长交边BC于E, 连接CG并延长交BD于F.
.由此:BG,CG,DG 分别为AB,AC,AD 在平面BCD上的投影.
由于:AC垂直于BD.故由三垂线定理(或是其逆定理),知BD垂直于CG,即CF.即有BD⊥CF. 即CF为三角形BCD的一个高.
同理,DE也是一条高.
现连接BG并延长交CD于H,
由于,三角形三条高交于一点,故BH也是高. 即BH⊥CD.
仍由三垂线定理(或是其逆定理),得CD⊥AB.
A是△BCD所在平面外一点,若AC⊥BD,AD⊥BC,求证AB⊥CD
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