解题思路：（1）连结C1D，利用三角形中位线定理和正方体的性质，证出FG∥AB1，从而得出FG∥平面AB1D1，同理可得EF∥平面AB1D1，由面面平行判定定理可得平面A B1D1∥平面EFG；
（2）正方形ABCD中，证出EF⊥AC．利用线面垂直的定义，证出AA1⊥EF，根据线面垂直判定定理得到EF⊥平面AA1C，再由EF是平面EFG内的直线，可得平面AA1C⊥平面EFG；
（3）连结A1B、D1C，则A1B∥D1C，可得∠ACD1为异面直线AC与A1B所成的角．再在正△ACD1算出∠ACD1=60°，即得异面直线AC与A1B所成角的大小．
（1）连结C1D∵△CC1D中，F、G分别是CD、CC1的中点，∴FG∥C1D∵正方体ABCD-A1B1C1D1中，AD∥.B1C1，∴四边形ADB1C1是平行四边形，可得AB1∥C1D因此FG∥AB1∵FG⊄平面AB1D1，AB1⊂平面AB1D1，∴FG∥平面AB1D1同理可...
点评：
本题考点： 平面与平面垂直的判定；异面直线及其所成的角；平面与平面平行的判定．
考点点评： 本题在正方体中求异面直线所成角大小，并证明线面垂直和面面平行．着重考查了正方体的性质、线面垂直的判定与性质、面面平行与垂直的判定定理等知识，属于中档题．