就你的原题回答：行列式展开不需要什么条件!（但若【希望】展开后是【一个】比原来低一阶的行列式,那么应该是某行（或某列）只剩下【一个】元素非零.）
按你补充的情况回答：可以把第一行《清零》之后按第一行展开,也可以直接按第一行展开.
如,对第一行“清零”（因为这一行已经有一个零了!）
c2-c3*2、c1-c3*x
D=|0 0 1 0|
1+x 3x+2 -1 1
3-2x^2 4-4x 2x -2
1+x 3 -1 x
然后按第一行展开 D=|1+x 3x+2 1|
3-2x^2 4-4x -2
1+x 3 x
直接按第一行展开：D=x*|3x -1 1|-2*|1 -1 1|+ |1 3x 1|
4 2x -2 3 2x -2 3 4 -2
1 -1 x 1 -1 x 1 1 x