Question

如图所示，在平面直角坐标系中，直线l：y=-2x-8分别与x 轴，y轴相交于A，B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的

Answer 1

（1）⊙P与x轴相切，

理由：直线y=-2x-8与x轴交于A（-4，0），与y轴交于B（0，-8），

∴OA=4，OB=8，

由题意，OP=-k，

∴PB=PA=8+k，

在Rt△AOP中，k ²+4 ²=（8+k） ²，

∴k=-3，

∴OP等于⊙P的半径，

∴⊙P与x轴相切；

（2）设⊙P与直线l交于C，D两点，连结PC，PD，

当圆心P在线段OB上时，作PE⊥CD于E，

∵△PCD为正三角形，

∴DE=

CD=

，PD=3，

∴PE=

∵∠AOB=∠PEB= 90°，∠ABO=∠PBE，

∴△AOB∽△PEB，

∴

，

即

∴PO=BO-BP=

当圆心P在线段OB延长线上时，同理可得

∴

，

∴当

或

以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形。