已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，离心率为，且 - 知识问答

已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，离心率为，且椭圆经过圆C：x 2 +y 2 ﹣3x+4y=0的圆心C．（1）求椭

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（1）圆C：x²+y²﹣3x+4y=0的圆心C（1，﹣2），
设椭圆方程为
，
依题意有
，解得
，
椭圆方程为
．
（2）由
，得（k²+2）x²+2kx﹣5=0，
△=4k²+20（k²+2）=24k²+40＞0，
故直线与椭圆必有两个不同的交点，
设两交点坐标A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），AB中点M（
），
，
，
，
|PA|=|PB|，
PM
AB，
①当k=0时，直线l：y=1，此时A，B关于y轴对称，满足PM
AB；
②当k
0时，
=
=﹣1（k
0），解得k=1或k=﹣1，
直线l：y=x+1或y=﹣x+1．
综上所述，直线l的方程为y=1或y=x+1或y=﹣x+1．

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