Question

若对于任意的x∈[1，3]，x2+（1-a）x-a+2≥0恒成立，则实数a的取值范围是 ___ ．

Answer 1

解题思路：对于任意的x∈[1，3]，x²+（1-a）x-a+2≥0恒成立，要求a的范围，要看判别式的大小，对称轴与1，3的关系，且f（1）≥0，f（3）≥0，求解即可．

对于任意的x∈[1，3]，x²+（1-a）x-a+2≥0恒成立，

1°，△≤0即：（1-a）²-4（2-a）≤0

解得：-1-2

2≤a≤2

2-1

2°，

a-1

2≤ 1

f(1)≥0即：

a≤3

4-2a≥0∴ a≤2

3°，

a-1

2≥ 3

f(3)≥0 即

a≥7

9+3+2-4a≥0a∈∅

综上可得，a≤2

点评：

本题考点： 一元二次方程的根的分布与系数的关系．

考点点评： 本题考查学生，一元二次方程的根的分布与系数的关系，判别式的大小．