Question

（2011•上海模拟）设函数f(x)＝(12)x−x13的零点x0∈(1n+1，1n)(n∈N*)，则n=______．

Answer 1

解题思路：根据函数

f(x)＝(

1

2

)

x

−

x

1

3

在R上是单调递减函数，f（[1/2]）＜0，f（[1/3]）＞0，故函数

f(x)＝(

1

2

)

x

−

x

1

3

的零点在区间（[1/3]，[1/2]）内，由此求得n的值．

由于函数f(x)＝(

1

2)x−x

1

3在R上是单调递减函数，f（[1/2]）=

1

2-

3

1

2

＜0，f（[1/3]）=

3

1

2

-

3

1

3

＞0，

故函数f(x)＝(

1

2)x−x

1

3的零点在区间（[1/3]，[1/2]）内，再由函数f(x)＝(

1

2)x−x

1

3的零点x0∈(

1

n+1，

1

n)(n∈N*)，

可得 [1/n]=[1/2]，

∴n=2，

故答案为 2．

点评：

本题考点： 函数零点的判定定理．

考点点评： 本题主要考查函数的零点的定义，判断函数的零点所在的区间的方法，属于基础题．