解题思路：根据一元二次方程根与系数的关系，建立起a，b和k之间的关系，把点（a-1，b-1）代入反比例函数y=[2/x]的解析式中，即可得到关于a，b的方程，根据这两个方程即可求解．
∵a、b方程x2-kx+k2-1=0的两个实数根，
∴a+b=k，ab=k2-1，（2分）
∵点（a-1，b-1）在反比例函数y=[2/x]的图象上，∴b-1=[2/a−1]，（2分）
ab-（a+b）+1=2，（1分）
∴k2-1-k+1=2，（2分）k2-k-2=0，（1分）
k1=-1，k2=2．（1分）
当k=-1时，符合题意；当k=2时，原方程没有实数根，（1分）
∴k的值为-1．
点评：
本题考点： 根与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式；反比例函数图象上点的坐标特征．
考点点评： 本题考查一定经过某点的函数应适合这个点的横纵坐标，与根与系数的关系相结合，体现了函数和方程之间不可分割的联系．