半圆形光滑管道半径R=0.4m,管子最高点和最低点在同一竖直线上,最低点离水平地面h

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  • 已知:R=0.4 米,h=0.45 米,V0=3 m/s

    分析:

    首先判断小球是否能上升到管子最高点.

    假设小球能上升到管子最高点,且在最高点的速度是 V

    由机械能守恒 得 m* V0^2 / 2=mg* ( 2R)+(m * V^2 / 2)

    即 V=根号(V0^2-4 g R)

    由于 V0^2-4 g R=3^2-4*10*0.4<0

    所以 V 无实数解,即小球不能上升到管子的最高点.它只能沿管子上升到一定高度处再返回,并从管子下端口处以 V0=3 m/s 的水平向右速度飞出.

    小球从下端口飞出后,是做平抛运动,设在空中运动时间是 t ,射程(水平最大距离)是S

    则 h=g * t^2 / 2

    S=V0 * t

    得 S=V0 * 根号(2h / g)=3 * 根号(2* 0.45 / 10)=0.9 米