如图:长方形ABCD中,AB=6,AD=8,∠D沿AC折叠,点D落在E点上,AE交BC于F (1)求证△ABF≌△CEF

2个回答

  • (1)∵∠E=∠D=∠B=90°,∠EFC=∠BFA,CE=CD=BA,

    ∴△ABF≌△CEF(AAS)

    (2)∵△ABF≌△CEF,

    ∴CF=AF,

    设CF=AF=X,则BF=BC-CF=8-X,

    由勾股定理得AF²=AB²+BF²,

    即X²=6²+(8-X)²,

    解得X=25/4

    ∴CF=25/4

    (3)S△ACF=1/2CF*AB=(1/2)*(25/4)*6=75/4

    (4)思路:EF=BF=7/4,

    △BEF∽△CFA,相似比=EF/CF=7/25

    ∴S△BEF/S△CFA=(7/25)²

    ∴S△BEF=147/100