分析：（1）由直线y=3x+3交x轴于A点,交y轴于B点,即可求得点A与B的坐标,又由过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3,0）,利用两点式法即可求得抛物线的解析式；
（2）分别从AB=BQ,AQ=BQ,AB=AQ三方面去分析,注意抓住线段的求解方法,借助于方程求解即可求得答案．
（1）∵当x=0时,y=3,
当y=0时,x=﹣1,
∴A（﹣1,0）,B（0,3）,
∵C（3,0）,
设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3）,
∴3=a×1×（﹣3）,
∴a=﹣1,
∴此抛物线的解析式为y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3；
（2）存在．
①∵抛物线的对称轴为：x= =1,
∴如图对称轴与x轴的交点即为Q1,
∵OA=OQ1,BO⊥AQ1,
∴“当Q1B=AB时,设Q（1,q）,
∴1+（q﹣3）2=10,
∴q=0,或q=6,
∴Q（1,0）或Q（1,6）．
当Q2A=Q2B时,设Q2的坐标为（1,m）,
∴22+m2=12+（3﹣m）2,
∴m=1,
∴Q2（1,1）；
当Q3A=AB时,设Q3（1,n）,
∴22+n2=12+32,
∴n=± ,
∴Q3（1,）,Q4（1,﹣ ）．
∴符合条件的Q点坐标为Q1（1,0）,Q2（1,1）,Q3（1,）,Q4（1,﹣ ）,Q5（1,6）．．