解题思路：根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．根据题意，高减少2厘米，这时表面积比原来减少了40平方厘米．表面积减少的是高为2厘米的长方体的4个侧面的面积．首先求出减少部分的1个侧面的面积，40÷4=10平方厘米；由已知如果高减少2厘米，就成为一个正方体，说明原来长方体的底面是正方形；根据长方形的面积公式s=ab，用10÷2=5厘米，原来长方体的底面边长就是5厘米．原来的高是5+2=7厘米，再根据长方体的体积公式：v=abh，把数据代入公式解答．
原来长方体的底面边长是：
40÷4÷2，
=10÷2，
=5（厘米），
高是：5+2=7（厘米），
原来长方体的体积是：
5×5×7=175（立方厘米）；
答：原来长方体的体积是175立方厘米．
点评：
本题考点： 简单的立方体切拼问题．
考点点评： 此题解答关键是求出原来长方体的底面边长，进而求出高，再根据长方体的体积公式解答即可．