Question

△ABC是等腰直角三角形,∠BAC＝90°,E,F是BC上的点,∠EAF＝45°,试说明BE2+

Answer 1

把△ACF绕A点旋转90°,使AC和AB重合,设点F旋转到点G；

则有：△ABG ≌ △ACF ,

可得：AG = AF ,BG = CF ,∠GAB = ∠CAF ,∠ABG = ∠ACF = 45° ,

则有：∠EAG = ∠EAB+∠GAB = ∠EAB+∠CAF = 90°-∠EAF = 45° = ∠EAF ；

因为,在△EAG和△EAF中,AG = AF ,∠EAG = ∠EAF ,AE为公共边,

所以,△EAG ≌ △EAF ,

可得：EG = EF ；

因为,∠EBG = ∠ABC+∠ABG = 90° ,

所以,△EBG是直角三角形,

可得：BE²+BG² = EG² ,

即有：BE²+CF² = EF² .