Question

已知a,b,c的倒数成等差数列,证明（b+c）/a,（a+c）/b,（a+b）/c也是等差数列

Answer 1

因为a,b,c的倒数成等差数列

所以1/a+1/c=2*(1/b)

等式两边同时乘以(a+b+c)等式仍成立

有 (a+b+c)/a+(a+b+c)/c=2(a+b+c)/b

1+(b+c)/a+1+(a+b)/c=2+2(a+c)/b

得 (b+c)/a+(a+b)/c=2(a+c)/b

所以:

(b+c)/a,(a+c)/b,(a+b)/c也成等差数列