Question

如果一组数据a1，a2，…，an的方差是2，那么一组新数据2a1，2a2，…，2an的方差是（　　）

Answer 1

解题思路：设一组数据a₁，a₂，…，a_n的平均数为

.

x

，方差是s²=2，则另一组数据2a₁，2a₂，…，2a_n的平均数为

.

x

′=2

.

x

，方差是s′²，代入方差的公式S²=[1/n][（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，计算即可．

设一组数据a₁，a₂，…，a_n的平均数为

.

x，方差是s²=2，则另一组数据2a₁，2a₂，…，2a_n的平均数为

.

x′=2

.

x，方差是s′²，

∵S²=[1/n][（a₁-

.

x）²+（a₂-

.

x）²+…+（a_n-

.

x）²]，

∴S′²=[1/n][（2a₁-2

.

x）²+（2a₂-2

.

x）²+…+（2a_n-2

.

x）²]

=[1/n][4（a₁-

.

x）²+4（a₂-

.

x）²+…+4（a_n-

.

x）²]

=4S²

=4×2

=8．

故选C．

点评：

本题考点： 方差．

考点点评： 本题考查了方差的性质：当一组数据的每一个数都乘以同一个数时，方差变成这个数的平方倍．即如果一组数据a1，a2，…，an的方差是s2，那么另一组数据ka1，ka2，…，kan的方差是k2s2．