Question

若函数f（x）=x33-ax22+x+1在区间（[1/2]，3）上有极值点，则实数a的取值范围为[2，[10/3]）[2

Answer 1

方法一：f（x）的定义域为R，且 f′（x）=x²-ax+1．

∵f（x）=

x3

3-

ax2

2+x+1在区间（[1/2]，3）上有极值点，

∴f′（x）=x²-ax+1=0在区间（[1/2]，3）上根，

当 x²-ax+1=0在区间（[1/2]，3）有两个实数根时，

∴

△≥0

1

2＜

1

2a＜3

f(

1

2)＞0

f(3)＞0即

a2−4≥0

1

2＜

1

2a＜3

1

4−

1

2a+1＞0

9−3a+1＞0解得a∈[2，[5/2]），

当 x²-ax+1=0在区间（[1/2]，3）有一个实数根时，

∴