Question

如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F.(1)ΔABE与ΔADF相似吗？请说明理由.(2)若AB=6，AD

Answer 1

（1）相似。理由：

∴AD∥BC

∴∠DAF=∠AEB

∵DF⊥AE

∴∠DFA=

∴∠DFA=∠B

∴

ABE∽

ADF

(2)由（1）

ABE∽

DFA

得

在Rt

ABE中由勾股定理得

AE=

＝10

∴

∴

＝7.2

（1）根据矩形的性质和DF⊥AE，可得∠ABE=∠AFD=90°，∠AEB=∠DAF，即可证明△ABE∽△ADF．

（2）利用△ABE∽△ADF，得

，再利用勾股定理，求出AE的长，然后将已知数值代入即可求出DF的长