Question

在Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AC上的一点,连接BD,CF垂直BD于点E

Answer 1

⑵∠BDC=∠ADF.

证明：过A作AG⊥AC交CF延长线于G,则∠G+∠ACG=90°,

∵∠ACB=90°,∴∠ACG+∠CBD=90°,

∴∠CBD=∠ADG,

∵BC=-AC,∠BCD=∠CAG=90°,

∴ΔBCD≌ΔCAG,

∴CD=AG,∠BDC=∠G,

∵∠BAC=45°,∴∠GAC=45°=∠BAC,

∵D为AC中点,∴AD=CD=AG,

又AF=AF,

∴ΔAFG≌ΔAFD,

∴∠ADF=∠G=∠BDC.