Question

在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（-4，0），B（0，-4），C（2，0）三点．

Answer 1

（1）设抛物线解析式为y=a（x+4）（x-2），

将B（0，-4）代入得：-4=-8a，即a=

1

2 ，

则抛物线解析式为y=

1

2 （x+4）（x-2）=

1

2 x ²+x-4；

（2）过M作MN⊥x轴，

将x=m代入抛物线得：y=

1

2 m ²+m-4，即M（m，

1

2 m ²+m-4），

∴MN=|

1

2 m ²+m-4|=-

1

2 m ²-m+4，ON=-m，

∵A（-4，0），B（0，-4），∴OA=OB=4，

∴△AMB的面积为S=S _△AMN+S _梯形MNOB-S _△AOB

=

1

2 ×（4+m）×（-

1

2 m ²-m+4）+

1

2 ×（-m）×（-

1

2 m ²-m+4+4）-

1

2 ×4×4

=2（-

1

2 m ²-m+4）-2m-8

=-m ²-4m

=-（m+2） ²+4，

当m=-2时，S取得最大值，最大值为4．

1年前

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