1楼的方法正确,答案有误.
几何图形见附图.
AO=BO=CO=R=6cm,PO=(1/2)R=3,
过O作CD的垂直平分线交CD于E,
在Rt△OEP中,∠EPO=30°,∴OE=(1/2)OP=R/4=3/2cm.
在Rt△COE中,
CE=√[(CO)^2-(OE)^2]
=√[6^2-(3/2)^2)=[√(144-9)]/2=(√135)/2,
CD=2*CE=2*(√135)/2=3√15cm
如果通过P点,那答案是唯一的,但可以作出另外一根完全对称的弦C′D′,弦长是一样的.
但如果通过的点在OB之间游动,那弦长是会有变化的,当在O点时,弦长最长,就是直径;在B点最短,是(√3)R,或是[(√3)/2]的直径.